Question

已知x₁=-1是方程x²+mx-5=0的一个根，求：
（1）m的值；
（2）方程的另一个根x₂；
（3）

1

x1

+

1

x2

的值．

Answer 1

分析：（1）由x=-1为已知方程的解，将x=-1代入方程即可求出m的值；
（2）利用根与系数的关系及一根为-1，即可求出另一根；
（3）利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，把求出的两根之和与两根之积代入计算，即可求出值．

解答：解：（1）将x=-1代入方程得：1-m-5=0，
解得：m=-4；
（2）将m=-4代入方程得：x²-4x-5=0，
∴x₁+x₂=-1+x₂=4，x₁x₂=-5，
则x₂=5；
（3）∵x₁+x₂=4，x₁x₂=-5，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=-

4

5

．

点评：此题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．