Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．

（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点B的坐标为；（2）对称轴为直线;（3）当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.

【解析】

（1）向右平移2个单位长度，得到点；

（2）A与B关于对称轴x=1对称；

（3））①a＞0时，当x=2时，，当时，x=0或x=2，所以函数与AB无交点；②a＜0时，当y=2时，，或当时，；

解：（1）∵抛物线与轴交于点A，∴令，得，

∴点A的坐标为，∵点A向右平移两个单位长度，得到点B，

∴点B的坐标为；

（2）∵抛物线过点和点，由对称性可得，抛物线对称轴为

直线，故对称轴为直线

（3）∵对称轴x=1，
∴b-2a，，

①a＞0时，
当x=2时，，当x=0或x=2，

∴函数与AB无交点；
②a＜0时，

当y=2时，，

或当时，；

∴当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；

（3）①当时，则，分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；也不可能同时经过点B和点Q，所以，此时线段PQ与抛物线没有交点.

②当时，则.

分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；但当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时即

综上所述，当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.