题目内容
如图所示，已知：△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°（1）求AB的长；
（2）求CD的长；
（3）求∠BAD的大小．
分析：（1）由△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可得
=
，则可求得AB的长；
（2）根据相似三角形的对应边成比例，即可得
=
，则可求得DC的长；
（3）根据相似三角形的对应角相等，可得∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°，继而可求得∠BAD的大小．
| AB |
| AD |
| BC |
| AC |
（2）根据相似三角形的对应边成比例，即可得
| AB |
| AD |
| AC |
| DC |
（3）根据相似三角形的对应角相等，可得∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°，继而可求得∠BAD的大小．
解答：解：（1）∵△ABC∽△DAC，
∴
=
，
∵AD=2，AC=4，BC=6，
∴
=
解得：AB=3；
（2）∵△ABC∽△DAC，
∴
=
，
即
=
，
解得：DC=
；
（3）∵△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，
∴∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°．
∴
| AB |
| AD |
| BC |
| AC |
∵AD=2，AC=4，BC=6，
∴
| AB |
| 2 |
| 6 |
| 4 |
解得：AB=3；
（2）∵△ABC∽△DAC，
∴
| AB |
| AD |
| AC |
| DC |
即
| 3 |
| 2 |
| 4 |
| DC |
解得：DC=
| 8 |
| 3 |
（3）∵△ABC∽△DAC，∠B=36°，∠D=117°，
∴∠BAC=∠D=117°，∠DAC=∠B=36°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=117°+36°=153°．
点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
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