Question

如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.

Answer 1

OE⊥AB．　　　　　　　　　　

证明：在△BAC和△ABD中，

AC=BD，

∠BAC=∠ABD，

AB=BA．

      ∴△BAC≌△ABD．　　　　

∴∠OBA=∠OAB,

∴OA=OB．　　　　　　　　　

又∵AE=BE, ∴OE⊥AB．     

（注：若开始未给出判断“OE⊥AB”，但证明过程正确，不扣分）