Question

已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC。
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；
（2）若AD=3，BC=7，BD=，证明：AC⊥BD。

Answer 1

解：（1）如图，过点A作AE?BC， ∴AE=4， 又AD=5，BC=11， ∴BE=（BC﹣AD）=3， ∴CD=AB=5， ∴梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26； （2）证明：如上图，设A，D在BC上的垂线的垂足分别是E，F．AC，BD交于O, 则BE=FC=2，， 从而△BFD为等腰直角三角形．∠DBF=45° 同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°． ∴AC⊥BD。