Question

已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．
（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；
（2）若AD=3，BC=7，BD=5

2

，证明：AC⊥BD．

Answer 1

分析：（1）作出BC边上的高，解直角三角形得出梯形各个边的长，进而可求周长．
（2）可设A，D在BC上的垂线的垂足分别是E，F．AC，BD交于O，通过解直角三角形可得△BFD为等腰直角三角形，进而可证AC⊥BD．

解答：解：（1）如图，过点A作AE⊥BC，
∴AE=4，又AD=5，BC=11，∴BE=

1

2

（BC-AD）=3，
∴CD=AB=5，
∴梯形的周长为AD+DC+BC+AB=5+5+11+5=26．

（2）证明：如上图，设A，D在BC上的垂线的垂足分别是E，F．AC，BD交于O．
则BE=FC=2．DF=

(BD2-BF2)

=

50-25

=5．
从而△BFD为等腰直角三角形．∠DBF=45°
同理：∠ACE=45°，得∠BOC=90°．
∴AC⊥BD．

点评：熟练掌握等腰梯形的性质，会在梯形中运用其性质进行一些简单的计算．