Question

7．李想大学毕业后与同学进行自主创业，计划购进A、B两种新型节能台灯100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
（1）设A型台灯购进x台，共获利W元，写出W与x的函数关系式；
（2）若规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能在销售完这批台灯时获利最多？此时W为多少？

类型	进价（元/盏）	售价（元/盏）
A型	40	60
B型	50	80

Answer 1

分析 （1）根据题直接意列函数关系即可；
（2）根据一次函数的增减性求解即可．

解答 解：（1）W=（60-40）x+（80-50）（100-x），
=-10x+3000；
（2）100-x≤3x，
x≥25 （上限不要求）
∵W随x的增大而减小，
∴x=25时，W_最大=-10×25+3000=2750，
∴购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为2750元．

点评 本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键．