Question

5．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的对称中心的坐标为（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$，$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2}$）．
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P₁（0，-1）、P₂（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为（1，1）；
（2）另取两点B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一电子青蛙从点P₁处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P₁关于点A的对称点P₂处，接着跳到点P₂关于点B的对称点P₃处，第三次再跳到点P₃关于点C的对称点P₄处，第四次再跳到点P₄关于点A的对称点P₅处，…则点P₃、P₈的坐标分别为（-5.2，1.2）、（2，3）．
拓展延伸：
（3）求出点P₂₀₁₇的坐标，并直接写出在x轴上与点P₂₀₁₇，点C构成等腰三角形的点的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；
（2）首先利用题目所给公式求出P₂的坐标，然后利用公式求出对称点P₃的坐标，依此类推即可求出P₈的坐标；
（3）由于P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3），由此得到P₇的坐标和P₁的坐标相同，P₈的坐标和P₂的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P₂₀₁₇的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P₂₀₁₇、点C构成等腰三角形的点的坐标．

解答 解：（1）点A的坐标为（1，1）；

（2）P₃、P₈的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）；

（3）∵P₁（0，-1）→P₂（2，3）→P₃（-5.2，1.2）→P₄（3.2，-1.2）→P₅（-1.2，3.2）→P₆（-2，1）→P₇（0，-1）→P₈（2，3）；
∴P₇的坐标和P₁的坐标相同，P8的坐标和P₂的坐标相同，即坐标以6为周期循环．
∵2017÷6=336…1．
∴P₂₀₁₇的坐标与P₁的坐标相同，为P₂₀₁₇（0，-1）；
在x轴上与点P₂₀₁₇、点C构成等腰三角形的点的坐标为（-1-$\sqrt{2}$，0），（0，0），（$\sqrt{2}$-1，0），（1，0）．
故答案为：（1，1）；（-5.2，1.2），（2，3）．

点评 考查了坐标与图形变化-旋转，规律型：点的坐标，等腰三角形的判定，此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题．