Question

4．如图，∠APC=30°，$\widehat{BD}$=30°，则$\widehat{AC}$=90°，∠AEB=120°．

Answer 1

分析 由$\widehat{BD}$=30°，根据弧与圆周角的关系，可求得∠A的度数，然后利用三角形外角的性质，求得∠ADC的度数，即可求得$\widehat{AC}$的度数，再由三角形内角和定理，求得∠AEB的度数．

解答 解：∵$\widehat{BD}$=30°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴∠ADC=∠A+∠APC=15°+30°=45°，
∴$\widehat{AC}$=2×45°=90°，
∵∠ABC=∠ADC=45°，
∴∠AEB=180°-∠A-∠ABC=120°．
故答案为：90°，120°．

点评 此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．