Question

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②△ACM≌△DCN；③△ECM≌△BCN；④∠AOD=60°；⑤AC=DN．
其中，正确的结论个数是（　　）

• A、5个
• B、4个
• C、3个
• D、2个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：证明AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE，借助SAS公理即可证明①成立；借助ASA定理即可证明②、③成立；借助四点共圆即可证明④成立．⑤不成立．

解答：解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，
∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60°；
∴∠MCN=180°-60°-60°=60°；
在△ACE与△DCB中，

AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC

，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
故①正确；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠MAC=∠NDC；在△ACM与△DCN中，

∠MAC=∠NDC AC=DC ∠ACM=∠DCN

，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
故②正确；
同理可证△ECM≌△BCN；
故③正确；
∵∠OAC=∠ODC，
∴O、D、A、C四点共圆，
∴∠AOD=∠ACD=60°，
故④正确；
故选B．

点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定及其性质是灵活运用、解题的基础和关键．