Question

14．已知：如图，△ABC中，AB=AC，FD⊥AB于点D，FE⊥AC于点E，FD=FE．求证：AF是BC的中垂线．

Answer 1

分析 根据HL证得Rt△AFD≌Rt△AFE，则可得∠AFB=∠CAF，可得AF是△ABC的角平分线，然后由三线合一，证得AD是BC的中垂线．

解答 证明：∵FD⊥AB于点D，FE⊥AC于点E，
∴△AFD和△AFE是直角三角形，
在Rt△AFD和Rt△AFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{FD=FE}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFD≌Rt△AFE（HL），
∴∠AFB=∠CAF，
∵AF是△ABC的角平分线，
∴AF是BC的中垂线．

点评 此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应用．