Question

20．把一张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=$\frac{1}{2}$a，根据矩形相似，得到对应边的比相等，进而求出即可．

解答 解：设矩形的长AD为a，宽AB为b，
∵矩形ABFE∽矩形BCDA，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{b}{a}$=$\frac{\frac{a}{2}}{b}$，
整理得，b²=$\frac{{a}^{2}}{2}$，即$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴原矩形纸片的宽与长之比为$\frac{\sqrt{2}}{2}$
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是相似多边形的性质、矩形的性质，掌握相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．