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(本题满分12
分)
如图,梯形
中,
∥
,
,点
在边
上,
与
相交于点
,且
.
求证:小题1:(1)
∽
; (6分)
小题2: (2)
. (6分)
试题答案
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小题1:(1)在梯形
中,
∵
AB
∥
CD
,
,∴
…………………(1分)
∵
, ∴
∽
…………………(2分)
∴
………………………………………………(1分)
∵
∴
∽
小题2:(2)∵
∽
,∴
……………………………(1分)
∵
,
∴
∽
……………………………………………(2分)
∴
………………………………………………………(1分)
∴
………………………………………………………(1分)
∴
略
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两个相似三角形的面积分别为6
和24
,且他们的周长的和为36
,则其中较小的三角形的周长为_________cm。
(本题满分12分)
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.
小题1:(1)填空:菱形ABCD的边长是
▲
、面积是
▲
、 高BE的长是
▲
;
小题2:(2)探究下列问题:
若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
② △APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
小题3:(3)在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在说明理由.
如右图,路灯A离地8米,身高1.6米的小王(C D)的影长DB与身高一样,现在他沿OD方向走10米,到达E处.
小题1:(1)请画出小王在E处的影子EH;
小题2:(2)求EH的长. (8分)
如图,在
中,
,点
在边
上,
,那么
▲
如图,已知在△
ABC
中,
AB
=3,
AC
=2,
D
是边
AB
上的一 点,∠
ACD
=∠
B
,∠
BAC
的平分线
AQ
与
CD
、
BC
分别相交于点
P
和点
Q
,那么
的值等于
▲
已知:如图,正方形
ABCD
的边长为
a
,
BM
,
DN
分别平分正方形的两个外角,且满足
,连结
MC
,
NC
,
MN
.
小题1:(1)填空:与△
ABM
相似的三角形是△
,
=
;(用含
a
的代数式表示)
小题2:(2)求
的度数;
小题3:(3)猜想线段
BM
,
DN
和
MN
之间的等量关系并证明你的结论.
将两块全等的三角板如图1摆放,其中∠A
1
CB
1
=∠ACB=90°,∠A
1
=∠A=30°。
小题1:(1)将图1中△A
1
B
1
C绕点C顺时针旋转45°得图2,点
与AB的交点,点Q是
与BC的交点,求证:
=
;
小题2:(2)在图2中,若AP
1
=
,则CQ等于多少?
小题3:(3)将图2中△
绕点C顺时针旋转到△
(如图3),点
与AP
1
的交点.当旋转角为多少度时,有△A P
1
C∽△CP
1
P
2
? 这时线段
之间存在一个怎样的数量关系?.
(本题满分8分)在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.
小题1:(1)求证:BD
=BF.
小题2:(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积.
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