题目内容
(本题满分12分)
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.
小题1:(1)填空:菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲ ;
小题2:(2)探究下列问题:
若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
② △APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
小题3:(3)在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在说明理由.
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.
小题1:(1)填空:菱形ABCD的边长是 ▲ 、面积是 ▲ 、 高BE的长是 ▲ ;
小题2:(2)探究下列问题:
若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
② △APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
小题3:(3)在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在说明理由.
小题1:(1)5 、 24 、………………………3分
小题2:(2) 过Q点作QH⊥AD于H
证△AHQ∽AEB得HQ=-t
S=
= …………………6分
当t=时,S最大=6…………7分
小题3:(3)存在.………………8分
若AP=AQ
则t=10-2t
t=
若PQ=AQ
过Q点作QH⊥AD于H
可证△AHQ∽AEB得AH=-t
AP=t
根据等腰三角形三线合一得AH=PH
∴AP=2AH
即
t=
若AP=PQ
方法同PQ=AQ得t=………………11分
∵点Q在线段BA上,则
∴t= 、、都符合题意……………12分
略
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