题目内容
已知二次函数
的图象经过点
,和
,反比例
函数
(x>0)的图象经过点(1,2).
(1)求这两个二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象;
(2)若反比例函数
(
)的图象与二次函数
)的图象
在第一象限内交于点
,
落在两个相邻的正整数之间.请你观察图象写出这两个相邻的正整数;
(3)若反比例函数
(
)的图象与二次函数
的
图象在第一象限内的交点为
,点
的横坐标
满足
,试求实数
的取值范围.
【答案】
解:(1)把
,和
分别代入
![]()
解方程组,得
………………1分
∴ 抛物线解析式为
…...2分
∵ 反比例函数
的图象经过点(1,2),
∴ k=2. ∴
……………….…...3分
(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象 ……………………….4分
![]()
由图象可知,这两个相邻的正整数为1与2. ………………………………………5分
(3)由函数图象或函数性质可知:当2<x<3时,对y=
,y随着x的增大而增
大,对y2=
(k>0),y2随着x的增大而减小.因为A(x0,y0)为二次函数图象与反比例函
数图象的交点,所以当x0=2时,由反比例函数图象在二次函数的图象上方,得y2>y.
即
>
,
解得k>5. …………………………………………………………………………6分
同理,当x0=3时,由二次函数的图象在反比例函数图象上方的,得y>y2,
即
>
,解得k<18.
所以k的取值范围为5<k<18. ………………………………………………7分
【解析】略
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