Question

12．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5k+2}\\{x-y=4k-5}\end{array}\right.$的解满足x＜0、y＞0，求k应满足的条件．

Answer 1

分析 将k看做已知数解方程组可得x=$\frac{9k-3}{2}$、y=$\frac{k+7}{2}$，根据x＜0、y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．

解答 解：将方程组中两方程相加可得：2x=9k-3，
∴x=$\frac{9k-3}{2}$，
两方程相减可得2y=k+7，
∴y=$\frac{k+7}{2}$，
∵x＜0、y＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9k-3}{2}＜0}\\{\frac{k+7}{2}＞0}\end{array}\right.$，
解得：-7＜k＜$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查解方程组和不等式组的能力，根据题意列出关于k的不等式组是解题的关键．