Question

如图所示，在△ABC中，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．试判断EC与BF的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．

解答：解：EC=BF，EC⊥BF．
理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠CAF=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAF+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAE．
在△EAC和△BAF中，

AE=AB ∠EAC=∠BAE AF=AC

，
∴△EAC≌△BAF（SAS），
∴EC=BF．∠AEC=∠ABF
∵∠AEG+∠AGE=90°，∠AGE=∠BGM，
∴∠ABF+∠BGM=90°，
∴∠EMB=90°，
∴EC⊥BF．

点评：本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．