Question

【题目】已知：直线，点，分别是直线，上任意两点，在直线上取一点，使，连接，在直线上任取一点，作，交直线于点．

（1）如图1，若点是线段上任意一点，交于，求证：；

（2）如图2，点在线段的延长线上时，与互为补角，若，请判断线段与的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），见解析

【解析】

（1）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；
（2）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．

（1）如图1，

以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，

∴，

∵，

∴，

∵，∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）．

理由如下：如图2，

在直线上截取，连接，

∵，AB=BC，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴．