Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y＝（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴于点C，连接OD.已知△AOB≌△ACD. www-2-1-cnjy-com

（1）若b＝﹣2，求双曲线的解析式；

（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式.

Answer 1

解：(1)当b＝﹣2时，直线y＝2x－2与坐标轴交点的坐标为A（1,0），B（0,2），∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴D点坐标为（2,2）∵点D在双曲线上，∴k＝2×2＝4，∴双曲线的解析式为y＝；

（2）直线y＝2x＋b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），∵△AOB≌△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴D点坐标为（﹣b，﹣b），∵点D在双曲线上，∴k＝（﹣b）·（﹣b）＝b²，即k与b的数量关系为k＝b².直线OD的解析式为y＝x.