Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A（4，0），B（4，2），C（0，2），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据矩形的性质结合折叠的性质得出，进而可以得出，设点E的坐标为（m，1），则，CE=m，利用勾股定理即可求出m的值，在根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式.

解：：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0），

∴四边形OABC为矩形，∴∠EBO=∠AOB．

又∵∠EOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE．

设点E的坐标为（m，2），则OE=BE=4-m，CE=m，

在Rt△OCE中，OC=2，CE=m，OE=4-m，

∴∴m=，

∴点E的坐标为（，2）

设OD所在直线的解析式为y=kx，

将E的坐标（，2）代入y=kx中，
得：，解得：，

∴OD所在直线的解析式为