题目内容

设y₁，y₂，当x为何值时，y₁与y₂互为相反数?

【答案】

【解析】∵y₁+y₂=0， ∴ 解之得

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请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
解：设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0 ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±

当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±

∴原方程的解为：x₁=-

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．

已知函数y₁=ax²+bx+c，y₂=ax+b（a＞b＞c），当x=1时，y₁=0．
（Ⅰ）证明：y₁与y₂的图象有2个交点；
（Ⅱ）设y₁与y₂的图象交点A，B在x轴上的射影为A₁，B₁，求|A₁B₁|的取值范围．

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²﹣1）²﹣5（x﹣1）+4=0
解：设y=x²﹣1则原方程化为：
y²﹣5y+4=0 ①
∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²﹣1=1，即x²=2，∴x=±

当y=4时，有x²﹣1=4，即x²=5，∴x=±

∴原方程的解为：x₁=﹣

解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．
（2）解方程（x²﹣3）²﹣3（x²﹣3）=0．

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
解：设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0 ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±

当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±

∴原方程的解为：x₁=-

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²-1）²-5（x-1）+4=0
解：设y=x²-1
则原方程化为：y²-5y+4=0 ①∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²-1=1，即x²=2∴x=±

当y=4时，有x²-1=4，即x²=5∴x=±

∴原方程的解为：x₁=-

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x²-3）²-3（x²-3）=0．