题目内容

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0
解：设y=x2-1
则原方程化为：y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
当y=1时，有x2-1=1，即x2=2∴x=±
当y=4时，有x2-1=4，即x2=5∴x=±
∴原方程的解为：x1=-x2=x3=-x4=
解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想．
（2）解方程（x2-3）2-3（x2-3）=0．
【答案】分析：（1）利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）设y=x2-3，把原方程降次，先求出y的值，然后再求出x．
解答：解：（1）答案分别是：换元，转化．
（2）设y=x2-3，则原方程化为：
y2-3y=0
y（y-3）=0
∴y1=0，y2=3．
当y1=0时，x2-3=0，
∴x1=，x2=-．
当y2=3时，x2-3=3，x2=6，
∴x3=，x4=-．
因此原方程的根为：x1=，x2=-，x3=，x4=-．
点评：本题考查的是用换元法解一元二次方程，（1）通过换元达到降次的目的，体现了转化的数学思想．（2）设y=x2-3，把原方程转化，降次为一元二次方程，先求出y，然后再求出x的值．
练习册系列答案
相关题目
请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0
解：设y=x2-1
则原方程化为：y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
当y=1时，有x2-1=1，即x2=2∴x=±
2

当y=4时，有x2-1=4，即x2=5∴x=±
5

∴原方程的解为：x1=-
2
x2=
2
x3=-
5
x4=
5

解答问题：
（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用
 
法达到了降次的目的，体现了
 
的数学思想．
（2）解方程（x2-3）2-3（x2-3）=0．
请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题．
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0①
解得y1=1，y2=4
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，x=±
2

当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，x=±
5

∴原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解方程：（1）（3x+5）2-4（3x+5）+3=0
（2）x4-10x2+9=0．

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）

解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

解：设y＝x2－1

则原方程化为：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±

∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

解答问题：

⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。

⑵解方程－3（－3）＝0

 
请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）
解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0
解：设y＝x2－1
则原方程化为：y2－5y＋4＝0  ①　 ∴y1＝1　y2＝4
当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝±
当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±
∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝
解答问题：
⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。
⑵解方程－3（－3）＝0

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题。（6分）

解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

解：设y＝x2－1

则原方程化为：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

当y＝1时，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

当y＝4时，有x2－1＝4，即x2＝5    ∴x＝±

∴原方程的解为：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

解答问题：

⑴填空：在由原方程得到①的过程中，利用________________法达到了降次的目的，体现了________________的数学思想。

⑵解方程－3（－3）＝0

 

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