Question

4．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为$\sqrt{3}$，求代数式${x^2}+（{a+b+cd}）x+\sqrt{a+b}+\root{3}{cd}$的值．

Answer 1

分析 先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值得出a+b=0，cd=1，x=±$\sqrt{3}$，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为$\sqrt{3}$，
∴a+b=0，cd=1，x=±$\sqrt{3}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=3+（0+1）×$\sqrt{3}$+0+1=4+$\sqrt{3}$；
当x=-$\sqrt{3}$时，原式=3+（0+1）×（-$\sqrt{3}$）+0+1=4-$\sqrt{3}$，
∴代数式${x^2}+（{a+b+cd}）x+\sqrt{a+b}+\root{3}{cd}$的值为$4+\sqrt{3}$或$4-\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是实数的运算，熟知相反数及倒数的定义是解答此题的关键．