Question

如图，双曲线y=

k

x

经过点A（2，2）与点B（4，m），求△AOB的面积．

Answer 1

分析：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，把点A（2，2）代入双曲线y=

k

x

确定k的值，再把点B（4，m）代入双曲线y=

k

x

确定点B的坐标，根据S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD进行计算即可．

解答：解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图，
∵双曲线y=

k

x

经过点A（2，2），
∴k=2×2=4，
而点B（4，m）在y=

4

x

上，
∴4•m=4，
解得m=1，
即B点坐标为（4，1）
∴S_△AOB=S_△AOC+S_梯形ABDC-S_△BOD，
=

1

2

OC•AC+

1

2

×（AC+BD）×CD-

1

2

×OD×BD，
=

1

2

×2×2+

1

2

×（2+1）×（4-2）-

1

2

×4×1，
=3．

点评：本题考查了反比例函数，利用坐标表示线段的长，以及利用规则的几何图形的面积计算不规则的图形面积．只要点在图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式．