Question

11．如图，P是正方形内一点，已知AP=AD，BP=BC，则∠CPD=150°°．

Answer 1

分析 依据正方形的性质可得到△APB为等边三角形，从而可求得∠PAD的度数，然后可求得∠APD和∠BPC的度数，最后依据周角为360°可求得∠CPD的度数．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=BC．
∵AP=AD，BP=BC，
∴AP=AB=BP．
∴∠APB=∠PAB=∠PBA=60°．
∴∠PAD=30°．
∵AD=AP，
∴∠APD=$\frac{1}{2}$×（180°-30°）=75°．
同理∠BPC=75°．
∴∠CPD=360°-60°-75°-75°=150°．
故答案为：150°．

点评 本题主要考查的是正方形的性质、等边三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，证得△APB为等边三角形是解题的关键．