Question

14．随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效．有一家公司现有职员160人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年可多创利0.1万元，但公司需支付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有员工的$\frac{3}{4}$，设裁员x人，可获得的经济效益为y万元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

Answer 1

分析 （1）设裁员x人，可获得的经济效益为y=留岗职员数×每个留岗职员创利-下岗职员数×每个下岗职员生活费．
（2）配方后利用二次函数性质可求出结论．

解答 解：（1）设裁员x人，可获得的经济效益为y万元．则
y=（160-x）（10+0.1x）-4x=-$\frac{1}{10}$x²+2x+1600；
（2）y=-$\frac{1}{10}$x²+2x+1600=-$\frac{1}{10}$（x-10）²+1610，
∵公司正常运转所需人数不得小于现有员工的$\frac{3}{4}$，
∴160-x≥$\frac{3}{4}$×160，
∴0＜x≤40，
∴当x=10时，获得的经济效益最大，最大经济效益是1610元．
故为获得最大的经济效益，该公司应裁员10人．

点评 本题主要考查了二次函数的实际应用，解决此类问题的关键是建立数学模型，联系二次函数的性质和图象，解决最值问题．