题目内容
因式分解：（x2+3x+2）（x2+7x+12）-120．
考点：因式分解-十字相乘法等
专题：
分析：首先利用十字相乘法分解因式，进而利用换元法分解因式得出即可．
解答：解：（x2+3x+2）（x2+7x+12）-120
=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-120
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）-120，
令y=x2+5x+5，
则原式=（y-1）（y+1）-120=y2-121
=（y+11）（y-11）
=（x2+5x+16）（x2+5x-6）
=（x+6）（x-1）（x2+5x+16）．
=（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-120
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）-120，
令y=x2+5x+5，
则原式=（y-1）（y+1）-120=y2-121
=（y+11）（y-11）
=（x2+5x+16）（x2+5x-6）
=（x+6）（x-1）（x2+5x+16）．
点评：此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确利用换元法分解因式是解题关键．
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