题目内容
在长为30cm、宽为20cm的长方形铁片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，做成一个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．（1）如果剪去的小正方形的边长为xcm，求剪去的单个小正方形铁片的周长（用含x的代数式表示）；
（2）如果剪去的小正方形的边长为xcm，请用含x的代数式表示这个无盖长方体盒子的体积；
（3）当剪去的小正方形的边长x的值为3cm时，把长方体盒子装满水后，倒入底面半径为7cm，高为8cm的圆柱形容器内，问是否可以装满圆柱形容器，若能装满圆柱形容器，那么长方体盒子里的水面还有多高？若不能装满圆柱形容器，求出此圆柱形容器的水面高度（精确到0.1cm，π取3.14）．（温馨提示：（3）小题可用计算器计算）
考点：列代数式,代数式求值
专题：
分析：（1）直接利用正方形的周长计算公式计算即可；
（2）求得长方体盒子长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，高为xcm，利用长方体的体积计算公式列式即可；
（3）把数值代入（2）中的代数式求得体积，再求得圆柱的体积比较，进一步建立方程求得答案即可．
（2）求得长方体盒子长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，高为xcm，利用长方体的体积计算公式列式即可；
（3）把数值代入（2）中的代数式求得体积，再求得圆柱的体积比较，进一步建立方程求得答案即可．
解答：解：（1）4xcm；
（2）（30-2x）（20-2x）xcm3；
（3）当x=3时，
V长方体=（30-2x）（20-2x）x=（30-2×3）×（20-2×3）×3
=24×14×3=1008（cm3）
V圆柱=3.14×72×8=1230.88（cm3）
∵1008＜1230.88，
∴长方体盒子内的水不能装满圆柱形容器，
设圆柱形容器的水面高度为hcm，则有
3.14×72×h=1008
∴h≈6.6cm
答：此圆柱形容器的水面高度为6.6cm．
（2）（30-2x）（20-2x）xcm3；
（3）当x=3时，
V长方体=（30-2x）（20-2x）x=（30-2×3）×（20-2×3）×3
=24×14×3=1008（cm3）
V圆柱=3.14×72×8=1230.88（cm3）
∵1008＜1230.88，
∴长方体盒子内的水不能装满圆柱形容器，
设圆柱形容器的水面高度为hcm，则有
3.14×72×h=1008
∴h≈6.6cm
答：此圆柱形容器的水面高度为6.6cm．
点评：此题考查列代数式，一元一次方程的实际运用，掌握长方体与圆柱的体积计算公式是解决问题的关键．
练习册系列答案
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