Question

16．已知：如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°；试求∠B和∠C的度数．

Answer 1

分析 由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=30°，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C．

解答 解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
又∵AD=DC，在三角形ADC中，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠ADB=37.5°．
∴∠B=75°，∠C=37.5°．

点评 本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系．利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握．