Question

【题目】设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当 取得最大值时， 的最大值为（ ）
A.0
B.1
C.
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0， ∴z=x2﹣3xy+4y2 ， 又x，y，z均为正实数，
∴ = = ≤ =1（当且仅当x=2y时取“=”），
∴ =1，此时，x=2y．
∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2 ，
∴ + ﹣ = + ﹣ =﹣ +1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．
∴ 的最大值为1．
故选B．
依题意，当 取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）= + ﹣ ，利用配方法即可求得其最大值．