题目内容
如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2=BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针
旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．
（1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；
（2）求∠MCN的度数．
解：（1）画图形如右图所示：证明：由旋转的性质可得：CS=CN，AS=BN，
又∵MN2=BN2+AM2，
∴MN2=AS2+AM2=MS2，
∴MS=MN，
又∵CS=CN，CM=CM，
∴△MCN≌△MCS（SSS）．
（2）由（1）得：△MCN≌△MCS，
∴∠NCM=∠MCS=45°．
分析：（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出旋转后的图形，根据MN2=BN2+AM2，可证得MS=MN，从而利用SSS可证得结论．
（2）根据旋转角为90°，再由（1）的结论即可得出答案．
点评：本题考查旋转作图及三角形全等的证明，难度较大，关键是掌握旋转前后线段的长度，角的度数均不变．
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| ||
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|
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