题目内容
A，n都是自然数，且A=n2+15n+26是一个完全平方数，则n等于分析：首先设A=（n+a）2，根据题意可知A=n2+15n+26=（n+a）2，并可用a表示n的形式．根据n为自然数故讨论a符号题意的a取值，进而代入求得n的值．
解答：解：设A=（n+a）2，则A=n2+15n+26=（n+a）2=n2+2an+a2?15n+26=2an+a2?n=
，
∵n为自然数则26-a2＞0且2a-15＞0或26-a2＜0且2a-15＜0，
当26-a2＞0且2a-15＞0时，此时a无解；
当26-a2＜0且2a-15＜0时，此时6≤a≤7，
解得a=6，7，
代入n=
验证，
只有a=7时，n=23．
故答案为：23．
| 26-a2 |
| 2a-15 |
∵n为自然数则26-a2＞0且2a-15＞0或26-a2＜0且2a-15＜0，
当26-a2＞0且2a-15＞0时，此时a无解；
当26-a2＜0且2a-15＜0时，此时6≤a≤7，
解得a=6，7，
代入n=
| 26-a2 |
| 2a-15 |
只有a=7时，n=23．
故答案为：23．
点评：本题考查完全平方式．本题属于不定方程求解，解决本题的关键是列出式子n=
，讨论a的取值．
| 26-a2 |
| 2a-15 |
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