题目内容
设a、b、c、d都是自然数，且a5=b4，c3=d2，a-c=17，求d-b的值．
分析：设a5=b4=m20，c3=d2=n6，这样a、b可用m的式子表示．c、d可用n的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度．
解答：解：首先可以这样考虑，a5=b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，
c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m5，b=m4，c=n3，d=n2，
a-c=17，即（m2+n）（m2-n）=17，
∵17是质数．m2+n，m2-n是自然数，m2+n＞m2-n，
∴m2+n=17，m2-n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：a=81，c=64，
∴b-d=n3-m5=83-35=243-512=-269．
c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m5，b=m4，c=n3，d=n2，
a-c=17，即（m2+n）（m2-n）=17，
∵17是质数．m2+n，m2-n是自然数，m2+n＞m2-n，
∴m2+n=17，m2-n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：a=81，c=64，
∴b-d=n3-m5=83-35=243-512=-269．
点评：本题主要考查了数的性质，能够理解：a必为一个4次方的数，b为5次方的数，c为2次方的数，d为3次方的数，是解决本题的关键．
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