Question

2、a、b都是自然数，且123456789=（11111+a）（11111-b），则（　　）

A、a-b是奇数

B、a-b是4的倍数

C、a-b是2的倍数，但不一定是4的倍数

D、a-b是2的倍数，但不是4的倍数

Answer 1

分析：由已知等式可判断a、b均为偶数，将等式右边展开，即（11111+a）（11111-b）=11111²+11111（a-b）-ab，而等式左边123456789被4除余1，再分别讨论等式右边展开式的整除性，得出结论．

解答：解：由已知等式可知a、b均为偶数，
∵（11111+a）（11111-b）=11111²+11111（a-b）-ab，123456789被4除余1，
其中11111²被4除余1，ab被4除余0，
∴11111（a-b）被4除余0，
∴a-b是4的倍数．
故选B．

点评：本题考查了整数的整除性．关键是明确已知等式左右两边的数奇偶性相同．