Question

 如图，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l.

（1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式；

（2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；

（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长 ．

Answer 1

解：（1）设抛物线的解析式为

∵抛物线经过点A（3，0）和C（0，9）

∴

解得：

∴

（2）连接AE

∵DE是⊙A的切线，∴∠AED=90°，AE=3

∵直线l是抛物线的对称轴，点A，D是抛物线与x轴的交点

∴AB=BD=3

∴AD=6

在Rt△ADE中，

∴

（3）当BF⊥ED时

∵∠AED=∠BFD=90°

∠ADE=∠BDF

∴△AED∽△BFD

∴

即

∴

当FB⊥AD时

∵∠AED=∠FBD=90°

∠ADE=∠FDB

∴△AED∽△FBD

∴

即

∴BF的长为或.