题目内容
20、如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°．分析：连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°．
解答：证明：连接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．
又CD=7，AD=24，
∴CD2十AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°-180°=180°．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC2=202+152=625．
又CD=7，AD=24，
∴CD2十AD2=625，
∴AC2=CD2+AD2，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°-180°=180°．
点评：此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．
练习册系列答案
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