Question

11．如图，点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=$\frac{1}{2}$BD，则$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△EFC}}$=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{9}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，根据平行四边形的性质得到EF=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AD=$\frac{1}{2}$BD，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，
∴EF=BD，
∴$\frac{EF}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△ADE=$\frac{1}{9}$S_△ABC，
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴$\frac{{S}_{△CEF}}{{S}_{△CAB}}$=（$\frac{EF}{AB}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴S_△CEF=$\frac{4}{9}$S_△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△EFC}}$=$\frac{1}{4}$，
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．