题目内容
观察一列数：a1=3，a2=9，a3=27，a4=81…发现从第二个数开始，后一个数与前一个数之比是一个常数．
（1）这个常数是 ，根据此规律，如果an（n为正整数）表示这列数的第n个数，那么a6= ，an= ．（可用幂的形式表示）
（2）如果想求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210 ①
将①式两边同乘以2，得 ②
由②减①式，得Sn= ③
若①中一列数共有20个数，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20的值；
（3）设一列数1，
，
，
…，
的和为Sn，则Sn的值为 ．（写出求值过程）
（1）这个常数是
（2）如果想求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210 ①
将①式两边同乘以2，得
由②减①式，得Sn=
若①中一列数共有20个数，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20的值；
（3）设一列数1，
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| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2n-1 |
考点：规律型：数字的变化类
专题：
分析：（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，故可得a6，an的值；
（2）根据题中的提示，可得S的值，类比可以求出S20；
（3）由（2）的方法，可以求出Sn．
（2）根据题中的提示，可得S的值，类比可以求出S20；
（3）由（2）的方法，可以求出Sn．
解答：解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，
则a6=36，an=3n；
（2）∵S10=1+2+22+23+…+210，
∴2S10=2+22+23+…+211②，
∴S10=211-1．
设S20=3+9+27+81+…+320，
则3S20=9+27+81+…+321，
2S20=321-3，
S20=
．
（3）设Sn=1+
+
+
+…+
，
则2Sn=2+1+
+
+
+…+
+
，
因此Sn=
+2．
则a6=36，an=3n；
（2）∵S10=1+2+22+23+…+210，
∴2S10=2+22+23+…+211②，
∴S10=211-1．
设S20=3+9+27+81+…+320，
则3S20=9+27+81+…+321，
2S20=321-3，
S20=
| 321-3 |
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（3）设Sn=1+
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| 4 |
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| 8 |
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| 2n-1 |
则2Sn=2+1+
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| 1 |
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| 1 |
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| 2n-1 |
| 1 |
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因此Sn=
| 1 |
| 2n |
点评：此题考查数字的变化规律，利用类比的方法找出数字之间的运算规律，进一步解决问题．
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