Question

如果有理数a，b满足|a-2|+（1-b）²=0，
（1）试求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2014)(b+2014)

的值
（2）试求：a-（a+b）+（a+2b）-（a+3b）+…+（a+100b）-（a+101b）

Answer 1

考点：整式的加减—化简求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：规律型

分析：（1）已知等式利用非负数的性质求出a与b的值即可，将a与b的值代入原式拆项后，抵消合并即可得到结果；
（2）先去括号化简，然后将a、b的值代入即可．

解答：解：因为|a-2|+（1-b）²=0，且|a-2|≥0，（1-b）²≥0，
所以a-2=0，1-b=0，
所以a=2，b=1．
（1）原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2015×2016

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2015

-

1

2016

=1-

1

2016

=

2015

2016

；
 （2）原式=a-a-b+a+2b-a-3b+…+a+100b-a-101b
=（a-a）+（a-a）+…+（a-a）+（2b-b）+（4b-3b）+…（100b-99b）+101b
=0+50b-101b
=-51b
=-51．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，及正确将原式拆项是解本题的关键．