Question

如图，在函数y=

8

x

（x＞0）的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=

 

．（用含n的代数式表示）

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：规律型

分析：由已知得出点P₄的横坐标为8，再由函数y=

8

x

（x＞0），得纵坐标为1．由此通过观察求出S₁，S₂，S₃．从而求出S₁+S₂+S₃=8-2=6．

解答：解：∵在函数y=

8

x

（x＞0）的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为2，
∴点P₄的横坐标为8，
把x=8代入y=

8

x

（x＞0）得y=1，
∴S₁+S₂+S₃=8-2=6，
故答案为6．

点评：本题考查的知识点是反比例函数思想，解答此题的关键是由已知得出点P₁，P₂，P₃，…，P_n，P_n+1的横坐标，再由函数y=

8

x

，得出各点的纵坐标，再得出答案．