Question

在如图的四边形ABCD中，若∠A=90°，∠ADB=30°，AB=3，BC=10，CD=8，试求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AB，再利用勾股定理逆定理判断出△BCD是直角三角形，然后根据S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD列式计算即可得解．

解答：解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，∠ADB=30°，AB=3，
∴BD=2AB=2×3=6，
∴AD=

BD2-AB2

=

62-32

=3

3

，
又∵BC=10，CD=8，
∴BD²+CD²=6²+8²=100，
而BC²=10²=100，
∴BD²+CD²=BC²，
根据勾股定理的逆定理得△BCD为直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD，
=

1

2

AB•AD+

1

2

BD•BC，
=

1

2

×3×3

3

+

1

2

×6×8，
=

9 3

2

+24．

点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟记定理并判断出△BCD是直角三角形是解题的关键．