Question

把两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图放置，已知AB=BF，求证：四边形BHDG是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：证明题

分析：易证四边形BHDG是平行四边形；根据AB=BF，运用AAS可证明Rt△ABG≌Rt△FBH，得BG=BH．根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证．

解答：证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，
∴BA∥CD，BE∥DF，
∴四边形BHDG是平行四边形，
∵∠ABG+∠GBH=90°，∠GBH+∠FBH=90°，
∴∠ABG=∠FBH．
在△ABG和△FBH中，

∠ABG=∠FBH AB=BF ∠A=∠F

∴△ABG≌△FBH，（ASA）．
∴BG=BH，
∴四边形BHDG是菱形．

点评：本题考查了菱形的判断，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．