Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=

3

4

，求△ABC的周长和面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：根据tanB可以求得AC的值，即可求得△ABC面积，再根据勾股定理即可求得AB的值，即可求得△ABC的周长．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=

3

4

，
∴AC=BC•tanB=6，
∴AB=

BC2+AC2

=10，
∴S_△ABC=

1

2

×6×8=24，
△ABC周长=6+8+10=24．
答：△ABC的周长为24，面积为24．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了直角三角形面积的计算，考查了三角函数在直角三角形中运用，本题中求得AC的长是解题的关键．