Question

某校为了美化校园，准备在一块长32米、宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽道路，余下部分作草坪，并请全校同学参与设计，现在有两位学生各设计了一种方案（如图），根据两种设计方案各列出方程，求图中道路的宽分别是多少，使图（1）（2）的草坪面积为540平分米？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：在图1、图2中均设道路的宽为λ，根据等量关系：草坪面积=场地面积-道路面积，分别列出方程，解方程即可解决问题．

解答：解：如图1，设道路的宽为λ，由题意得：
（32-2λ）（20-2λ）=540，
整理得：λ²-26λ+25=0，
解得：λ=1或25（舍去）．
如图2，设道路的宽为λ，由题意得：
32λ+20λ-λ²=32×20-540，
整理得：λ=2或50（舍去）．
∴在图（1）、（2）道路的宽度分别为1米、2米．

点评：该题主要考查了列一元二次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深刻把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程．