Question

【题目】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

（1）证明AE=AF；

（2）若△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，求DE的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）4

【解析】

本题主要考察角平分线的性质定理和三角形面积的求法，可以根据角平分线的性质定理结合全等进行证明.

（1）证明：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD

∴△ADE△ADF，

∴AE=AF；

（2）解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∵△ABC面积是36cm2，AB=10cm，AC=8cm，

∴S△ABC=S△ADB+S△ACD=ABDE+ACDF=DE（AB+AC）=×DE×（10+8）=9DE=36，

∴DE=4（cm）．