题目内容
【题目】阅读下列材料：
情形展示：
情形一：如图
，在
中，沿等腰三角形ABC的顶角
的平分线
折叠，若点B与点C重合，则称是的“好角”，如图
，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿
的平分线
折叠，若点
与点C重合，则称是的“好角”．
情形二：如图
，在中，先沿的平分线折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿的平分线
折叠，剪掉重复部分
重复折叠n次，最终若点
与点C重合，则称是的“好角”，探究发现：
不妨设
如图，若是的“好角”，则
与
的数量关系是：______．
如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．
如图，若是的“好角”，则与的数量关系是：______．
应用提升：
如果一个三角形的三个角分别为
，
，
，我们发现和的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是
，求另外两个角的度数．
【答案】（1）
； （2）
； （3）
；
（4）该三角形的另外两个角的度数分别为：
，
或
，
.
【解析】
（1）由根据题意可知，
与
重合，即；
（2）根据题意得
，
，因为
，所以；
（3）根据上面结论可知：当
是“好角”，折叠的次数就是∠B为∠C的倍数，即；
（4）由题意可知，三角形的另外两个角都是12°倍数，则可设另两角分别为
，
，根据三角形的内角和定理分情况求出m，n的值即可.
如图1中，
是
的“好角”，
与重合，
，
故答案为；
如图2中，
沿的平分线
折叠，
，
又将余下部分沿
的平分线A1B2折叠，此时点
与点C重合，
；
外角定理
，
；
故答案为：；
根据上面结论可知：
当1次折叠时，是“好角”，则有，
当2次折叠时，是“好角”，则有，
当3次折叠时，是“好角”，则有
，
当n次折叠时，是“好角”，则有，
故答案为．
因为最小角是是的好角，
根据好角定义，则可设另两角分别为，
其中m、n都是正整数，
由题意，得
，
∴
，
∵m、n都是正整数，所以m与
是14的整数因子，
∴
，
，或
，
，
即，
，或，
，
∴
，
，或
，
，
则该三角形的另外两个角的度数分别为：，或，.
