Question

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E．求CE的长．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，根据勾股定理可求得BC的长，又由DE垂直平分AB，可得AE=BE，然后设CE=x，则AE=BE=8-x；利用勾股定理即可求得方程x²+6²=（8-x）²，解此方程即可求得答案．

解答 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴$BC=\sqrt{A{B^2}-A{C^2}}=\sqrt{{{10}^2}-{6^2}}=8$；
∵DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，
∴AE=BE；
设CE=x，则AE=BE=8-x；
在Rt△ACE中，∠C=90°，
∴CE²+AC²=AE²；
即x²+6²=（8-x）²，
解得$x=\frac{7}{4}$，
即$CE=\frac{7}{4}$．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．