Question

3．三边长均为整数且周长为24的三角形的个数为（　　）

• A． 11
• B． 12
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 不妨设三角形三边为a、b、c，且a＜b＜c，由三角形三边关系定理及题设条件可确定c的取值范围，以此确定c的值，再确定a、b的值．

解答 解：设三角形三边为a、b、c，且a≤b≤c．
∵a+b+c=24，a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即2c＜24，
∴c＜12，
3c≥a+b+c=24，
∴c≥8，
∴8≤c＜12，
又∵c为整数，
∴c为8，9，10，11．
∵①当c为8时，有4个三角形，8，8，8；8，9，7；8，10，6；8，11，5；
②当c为9时，有1个三角形，分别是：9，8，7；
③当c为10时，有2个三角形，分别是：10，9，5；10，8，6；
④当c为11时，有4个三角形，分别是：11，10，3；11，9，4；11，8，5；11，7，6．
都是整数的三角形共有11个．
故选：A．

点评 此题主要考查学生对三角形三边关系定理的理解及运用，难度中等．注意写出具体三角形的三边时，结合已知条件做到不重复不遗漏．