Question

14．如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC．
（1）图中哪个三角形是等腰三角形？请说明理由．
（2）若∠A=80°，∠B=40°，求∠DEC的度数．

Answer 1

分析 （1）由角平分线的定义、平行线的性质以及等量代换证得∠1=∠3，根据“等角对等边”推知ED=EC，即△DEC是等腰三角形；
（2）利用三角形内角和定理知∠ACB=60°，然后由“两直线平行，同旁内角互补”来求∠DEC的度数．

解答 解：（1）△DEC是等腰三角形．理由如下：
如图，∵CD平分∠ACB，
∴∠1=∠2．
又∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴ED=EC，即△DEC是等腰三角形；

（2）∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A=∠B=60°，
∵DE∥AC，
∴∠DEC=180°-∠ACB=120°，即∠DEC的度数是120°．

点评 本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．