Question

如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点M．求证：△ABE∽△ECM．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：首先得出∠AEF=∠B，进而得出∠CEM=∠BAE，即可得出答案．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠CEM=∠BAE，
∴△ABE∽△ECM．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定，熟练根据题意得出相等的角是解题关键．